ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 209 
comprendra deux parties : la première relative à la géométrie 
plane, la seconde à la géométrie de l'espace. Après avoir démontré 
les théorèmes fondamentaux, nous indiquerons de nombreuses 
applications surtout aux coniques et aux systèmes de coniques ; 
nous aurons soin de signaler en passant les théorèmes qui s'éten- 
dent sans modifications aux courbes d'ordre supérieur et même 
aux systèmes de courbes transcendantes. Nous indiquerons en 
passant l'extension du principe de correspondance à deux séries 
de points correspondants situés sur une courbe unicursale. Nous 
terminerons cette première partie par la démonstration, d'après 
M. Cayley, de quelques théorèmes très élégants sur le contact 
d'ordre supérieur des coniques avec les courbes algébriques quel- 
conques et par l'étude sommaire des systèmes dont les caracté- 
ristiques sont (1, 1) et (2, 1). 
La seconde partie comprendra l'étude des caractéristiques des 
systèmes de surfaces du second degré avec de nombreuses appli- 
cations. 
CHAPITRE PREMIER. 
PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 
§ 1. — Toute la théorie de Chastes 7^epose sur te principe 
de correspondance, q\à peut s'énoncer ainsi : 
1» Lorsque Von a sur une droite L deux séries de points X 
et U telles qu'à un point X correspondent a points V et à un 
point U fi points X , le nombre des points X qui coïncident 
avec des points correspondants U e<9i a + ,8 ; 
2« Lorsque deux sé^Hes de droites IX et lU passent par un 
même point I, si à une droite IX correspondent cl droites lU 
et à une droite lU p droites IX , il existera a + p droites IX 
qui coïncideront avec les droites lU . 
Le second théorème est une conséquence du premier, car on 
peut supposer que les droites IX et lU sont déterminées par deux 
séries de points correspondants situés sur une droite L . 
Si l'on désigne par x Qi u les distances respectives des points 
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