ÉTUDE SUR I.E PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 211 
qui correspond à cette coïncidence , on a AX = OP = MP . 
Soit X' un point infiniment voisin de X sur la droite AX , à ce 
point X' correspondent a points U' dont l'un au moins est infini- 
ment voisin de X' , à ces points U' et X' correspond un point M' 
de la courbe, tel que l'on a : 
AX' =: OP' , XX' = PP' , Air = M'P' , NM' =r X'TJ' . 
Il faut pouvoir déterminer : !« le nombre des infiniment petits 
X'U' = NM' et 2° l'ordre de chacun d'eux relativement à XX' 
ou PP'. Cela connu, on aura le nombre des triangles tels que 
M'N M'N 
M'MN , et dans chacun d'eux le rapport — — zz h — — , , h dé- 
signant une constante. 
Il sera alors aisé de déterminer : 1» le nombre des branches de 
la courbe qui passent en M , il est égal au nombre des triangles 
MM'N ; 2o l'ordre de contact de chacune d'elles avec la bissec- 
trice OA, c'est-à-dire le nombre des points de cette branche qui 
se confondent avec M . 
Applications. — Recherche de la courte jacoMenne de trois 
courbes données. 
On appelle jacoMen ou courbe jacoMenne de trois courbes 
données le lieu des points tels que les lignes polaires ou axes 
harmoniques de chacun d'eux relativement aux trois courbes se 
coupent en un même point. 
Lemme. — Étant données deux courber, d'ordres n^ et n^^ le 
lieu des 2^oints tels que les lignes polaires de chacun d'eux 
relativement aux deux courbes se rencontrent sur une droite 
donnée D , est une courbe d'ordre Ut + ^2 — 2 . 
Prenons un point x sur une droite L quelconque, la ligne 
polaire de x relativement à la première courbe rencontre D en 
un point a; la première polaire de a relativement à la seconde 
courbe est du degré ^2 — 1 , elle rencontre L en n^ — i 
points u tels que la ligne polaire de chacun d'eux passe en a ; 
donc : 
