212 MÉMOIRES. 
A un point x correspondent n^ — 1 points u . De môme à 
un point w correspondent ni — i points œ; donc n, + fii 
— 2 coïncidences. 
Théorème. — Le lieu des points tels que les lignes ijolaires 
de chacun d'eux relativement à t7^ois courbes d'ordres n, , 
n2, ^3 se coupent en un même point est une courbe d' ordre 
Wl + ^2 + % "~ 3 • 
Cherchons le nombre des points du lieu qui se trouvent sur 
une droite L . 
Les lignes polaires d'un point a? de L relativement aux deux 
premières courbes se coupent en un point 0; la première polaire 
de O coupe L en n^ — \ points u, chacun desquels sera le 
pôle d'une droite passant par relativement à la troisième 
courbe. Donc, 
A un point x correspondent ng — 1 points u . 
Prenons maintenant un point u et sa polaire relativement à 
%; on sait qu'il y a, d'après le lemme précédent, w, + ^2 — 2 
points X tels que leurs lignes polaires relativement à ni et n^ 
se coupent sur la droite précédente ; donc, 
A un point u correspondent ni + ^2 — 2 points x , donc 
^1 + ^2 + % — 3 coïncidences. 
Dans le cas particulier des coniques, ce lieu est du troisième 
degré. 
Théorème. — Le lieu des points de l'espace tels que les 
plans polaires harmoniques de chacun d'eux relativement à 
quatre surfaces d'ordres n, , ^2 ^ ^3 > ^i > ^^ croisent en un 
m.ême point est une surface d'ord?^e ^1+^2 + ^3 + n^ — 4 . 
On démontrerait par le principe de correspondance les deux 
lemmes suivants et le théorème précédent qui en est une consé- 
quence, en raisonnant de la même manière que dans l'exemple 
précédent. 
Lemme L — Etant données deux surfaces d'ordres n^ et ^2, 
le lieu géométrique des points de l'espace tels que les plans 
polaires harmoniques de chacun d'eux 7^elativement à ces 
