KTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 213 
IX surfaces se croisent en un même point d'une droite 
mnée D est une surface d'ord?^e n, + n.^ — 2 . 
Lemme II. — Le lieu des points tels que les plans polaires 
de chacun d'eux relativement à trois surfaces d'ordres n,, 
/lo, W3, se coupent en un m,éme point d'un plan P est une 
urface d'ordre ni + nj + ^3 — 3 . 
Dans le cas des surfaces quadriqnes, le jacobien est du qua- 
trième ordre. 
Les deux théorèmes de Chasles serviront de base à une théorie 
>s sj'slèmes de courbes algébriques d'ordre quelconque, et, en 
particulier, des sjstèmes de coniques. On sait que l'ensemble des 
n (n A- 3) 
ourbes de degré n qui satisfont à — 1 conditions 
forment un s} sterne. Si ces conditions consistent simplement à 
nasser par des points ou à toucher des droites, on obtient ce que 
hasles a appelé des systèmes élémentaires. Si l'on considère les 
•urbes d'un sj-stème quelconque, on a reconnu que toutes les 
propriétés de ces courbes dépendent de deux nombres qui sont : 
1® le nombre j;. de ces courbes qui passent par un point; 2» le 
nombre v de ces courbes qui touchent une droite. Ce sont ces 
leux nombres que l'on appelle les caractéristiques du système. 
Nous allons d'abord étudier les sj'stèmes de coniques, et nous 
remarquerons que certains théorèmes s'appliquent à des systè- 
mes de courbes d'ordre quelconque et même à des courbes trans- 
':'endantes. 
Une des principales difficultés que l'on rencontre ans l'étude 
es systèmes de courbes provient de l'existence de courbes ex- 
ceptionnelles à branches multiples ou à points multiples. Ainsi 
ius la théorie des coniques on trouve des coniques infiniment 
[tlaties qui se réduisent à une droite douée de deux sommets, 
limite d'une ellipse ou d'une hyperbole dont l'un des axes reste 
fi.xe tandis que l'autre tend vers zéro, et qu'une ligne droite ren- 
mire en deux points infiniment voisins sans cependant être 
.ngente ; c'est une courbe de deuxième classe, car par un point 
nielconque on peut lui mener deux tangentes qui passent par les 
deux sommets. Comme cas limite, les deux sommets peuvent se 
