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réduire à un seul. On trouve aussi des coniques formées par l'en- 
semble de deux droites, auxquelles on peut mener par un point 
quelconque deux tangentes coïncidentes, sans que ce point soit 
pris sur la courbe , ce sont des courbes exceptionnelles de 
deuxième ordre, car une droite les rencontre en deux points dis- 
tincts; nous les appellerons, avec Chasles, des quasi coniques; 
comme cas limite, les deux droites se confondent. Ces deux sys- 
tèmes de courbes singulières se correspondent par le principe de 
dualité. 
De même dans les systèmes de courbes du troisième ordre , on 
trouve des courbes exceptionnelles; ce sont les cubiques à point 
double, à point de rebroussement, etc. 
Examinons d'abord le cas des coniques. Soit a le nombre 
des coniques infiniment aplaties et p le nombre des quasi-coni- 
ques d'un système dont les caractéristiques sont [A et v et que 
nous désignerons par la notation ({jl , v) . Il existe une relation 
linéaire entre les nombres a, p , jj. et v . 
1» Par un point œ d'une droite L passent \h coniques du sys- 
tème qui coupent L en ;;. points u , donc 
à un point x correspondent \h points u 
à un point u correspondent \x points x ; 
donc, d'après le principe de correspondance, il y a en tout 2[i. 
coïncidences; ces coïncidences résultent des v coniques du sys- 
tème tangentes à une droite quelconque L et des a coniques infi- 
niment aplaties qui ne sont coupées par la droite L qu'en un 
point, donc 2ij. = a + v . 
2» Par un point menons une droite quelconque à laquelle v 
coniques seront tangentes. Du point O, on pourra mener v autres 
tangentes à ces coniques. Donc, à 1 droite OX correspondent v 
droites OU, de même à 1 droite OU correspondent v droites OX, 
donc 2v coïncidences. 
Ces 2v coïncidences proviennent d'abord des \). coniques qui 
passent en O et des p coniques représentées par deux droites, 
donc 2v = p H- V' • 
Les deux formules précédentes permettent de trouver le nombre 
