ÉTUDE SUR LE PRI^X1PE DE CORRESPONDANCE. 215 
(jes coniques exceptionnelles lorsque l'on connaît les carac- 
téristiques [j. et V. Mais, si l'on pouvait connaître d'avance le 
nombre des coniques exceptionnelles de chaque espèce, on en 
déduirait la valeur des caractéristiques. Seulement, il faut bien 
faire attention que ces coniques exceptionnelles peuvent ôLre la 
limite de plusieurs coniques, et il faut tenir compte dans a et fi 
(le leur ordre de multiplicité. Ainsi, par exemple, si l'on a deux 
coniques du système qui, en se déformant progressivement, for- 
ment à la limite une conique exceptionnelle, il faudra compter 
cette conique pour deux dans a et p . 
La détermination des caractéristiques d'un système, d'après la 
connaissance préalable des courbes exceptionnelles, a été faite 
par Zeuthen et Maillart. 
§ 3. — Application des remarques précédenles à la détermi- 
nation des caractéristiques des systèmes élémentaires de 
coniques, (Zeuthen, Nouvelles Annales^ 1866.) 
Il y a cinq systèmes élémentaires de coniques que nous dési- 
gnerons par les notations (4p), (3^ le?), (2p2d), (\pM), 
{^d) : le premier comprenant toutes les coniques passant par 
quatre points; le second, celles qui passent par trois points et 
qui touchent une droite, etc.; et nous supposerons que toutes ces 
conditions sont indépendantes les unes des autres. 
Système (/tp) . 
Les formules 2[a = a + v et 2v zr: fi + [x donnent 
p + 2a _ 2.!i + a 
{x_ 
3 
Dans le système (àp) il n'y aucune conique infiniment aplatie, 
donc a, ziz ; il y a trois quasi coniques; désignons par x leur 
ordre de multiplicité, on a p = 3x , d'où ii^zn^^zœ . Ad- 
o 
mettons que par cinq points on ne peut faire passer qu'une seule 
conique, on aura [k=: œ z=z i , donc pour ce système [x = 1 , 
V zz 2 , ce qu'on indiquera par la notation (4p) = (1,2) . 
