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faut compter les quasi coniques comme simples, quand elles 
proviennent du système (4i?); commue doubles, quand elles 
sont fournies par le système (3p, \d); commue quadruples, 
quand elles font partie du système (2p, 2d). 
Autrement : Une conique infiniment aplatie compte pour un 
lorsqu'elle ne passe par aucun point donné; elle compte pour 
deux lorsqu'elle passe par un point, et pour quatre lorsqu'elle 
passe par deux points donnés. 
Une quasi conique compte pour un lorsque son sommet ne se 
trouve sur aucune droite donnée; pour deux lorsque son sommet 
se trouve sur une droite, et pour quatre lorsque son sommet se 
trouve à l'intersection de deux tangentes et que le contact tient 
précisément à cette position. 
§ 4. — Recherche des caractéristiques des systèmes 
quelconques. 
Chasles a montré que, dans un très grand nombre de cas, le 
nombre des coniques d'un système ([jl, v) , qui satisfont à une 
cinquième condition Z, s'exprime par une fonction linéaire des 
caractéristiques de la forme a\}. + pv , a et fi étant deux nom- 
bres entiers qui ne dépendent que de la condition Z, et pas du 
tout du système considéré. Nous verrons plus loin que ce théo- 
rème n'est pas général, et nous indiquerons sur des exemples 
particuliers comment, dans chaque cas, on peut trouver direc- 
tement le nombre des coniques d'un système ({A, v) satisfaisant 
à une cinquième condition, lorsque le théorème de Chasles est en 
défaut. Dans le cas où ce théorème est exact, il est facile, de la 
connaissance des caractéristiques des systèmes élémentaires, de 
déduire les caractéristiques des systèmes quelconques, les condi- 
tions auxquelles doivent satisfaire les coniques étant Z, Z', Z" . . . 
Nous supposerons d'abord que toutes ces conditions sont simples. 
Soient a;j. -1- ,Sv le nombre des coniques d'un système ([x, v) 
satisfaisant à la condition donnée Z ; 
aV -f fJ'v le nombre des coniques du système {\)., v) satisfaisant 
à la condition Z' ; etc. ; 
Le principe de la méthode consiste à substituer dans les sys- 
