ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 219 
tèmes élémentaires à un point ou à une droite une des conditions 
Z . Ainsi, par exemple, cherchons les caractéristiques du système 
(3p, Z). Si l'on désigne par le symbole N(4p, Z) le nombre des 
coniques de ce système qui passent par un quatrième point donné 
et par N(3^, id^ Z) le nombre de ces coniques qui touchent une 
droite donnée, les caractéristiques cherchées seront [j.' — N(4p, Z), 
v'= N(3/?, id, Z) . Mais les caractéristiques des systèmes (4/?) et 
(Sp, Id) sont connues, elles sont (1, 2) et (2, 4); donc on aura, en 
admettant le théorème de Chasles : 
jj/ z= a + 2.f^ v' =: 2a + 4.S . 
Oon aura donc : 
(3i?, Z) = (a + 'Àp , 2a + Ap) . 
Un raisonnement tout pareil conduirait aux résultats suivants : 
{2p, id, Z) = (2x + 43 , 4a + ^) 
{ip, 2d, Z) = (4a + 4? , 4a + 2B) 
(36/, Z) EE (4a + 2p , 2a + fe) 
Dans ces nouveaux systèmes, on peut introduire la condition Z' à 
la place d'un point et d'une droite, et on trouve sans aucune 
difficulté : 
(2p,Z,Z') EE (aa'+2a'p + 2a[D'4-4.86', 27.a'-f 4a'.8 + 4afi'+4ri6') 
(lp,l6/,Z,Z)EE(2aa'+4a'p + 4a.fi'+4.3.ft', 4aa'+4a'ri + 4aS'+ 2[ifi') 
(26/, ZZ') EE(4aa'+4a'.3 + 4a3'+ 2.3.3' , 4aa'+2a'.3-f 2a.3'4- .3fi') 
En continuant cette substitution, on arriverait à trouver les ca- 
ractéristiques du système (Z, Z', Z", Z'") et enfin à évaluer 
N^Z 7' 7" 7"' 7'M — y 3c a a + 2^aa a a [j + 4-aa a [i [^ 
'^ ' ' ' ' ^~| +4Iaa'f.'yY' + 2::ia3'f>Y''p'^+6fi'3''iî'''p''' 
Les raisonnements précédents ne sont pas particuliers aux 
