ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 221 
On voit d'abord que sur D : 
à un point œ correspondent n\). points y . 
Prenons maintenant un point y quelconque et cherchons les 
points X qui lui correspondent. 
Le lieu des points de contact des tangentes menées de ce point 
y à toutes les courbes du système ([j., v) est une courbe d'ordre 
]j. + V qui rencontre la courbe proposée en m(\x + v) points 
et les tangentes menées à C^ en chacun de ces points vont ren- 
contrer D en m{\x + v) points x qui correspondent au point y. 
Donc 
à un point y correspondent m^j. -\- v) points x . 
Par conséquent, il existe sur D un nombre de coïncidences 
représenté par 
n[j. + m{\j. + v) . 
Or ces coïncidences proviennent d'abord des courbes du sys- 
tème qui sont tangentes à CJJ, ; mais elles proviennent aussi des 
points d'intersection de C^ avec D, et, comme en chacun de ces 
points passent [l courbes du système, il y aura de ce chef 7n\). 
coïncidences: en les retranchant du nombre précédent, il reste 
n[x + ^v courbes tangentes à C^^ . 
Remarque importante. — Pour démontrer ce théorème^ 
ainsi que le lemme qui précède^ nous ne nous sommes nulle- 
m,ent appuyés sur l'ordre et la classe des couy^bes du système; 
elles pi^'^^ent donc être algébriques et d'ordre quelconque. 
Bien plus^ nous n'avons mêm^e pas supposé que ces courbes 
fussent algébriques. Or, nous verrons plus loin que parmi les 
courbes d'un système (ij., v) considéré d'unie manière générale, 
il existe des courbes transcendantes ; de sorte que le théorème 
précédent nous donne le nombre des courbes d'un système 
qui sont tangentes à une courbe algébrique donnée, quelle 
