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que soit cf ailleurs la nature des courtes faisant x>artie de ce 
système. 
Corollaire I. — Si nous revenons aux coniques, et aux sys- 
tèmes de coniques, m = m= 2 , de sorte que 
Le nombre des coniques d'un système {])., v) tangentes à une 
conique donnée est égal à 2(ix + v) . 
Corollaire IL — Le nomJjrs des normales qu'on peut me- 
ner d'un point donné à une courbe donnée C^ est égal à 
m + n . 
En effet, ce nombre est égal au nombre des cercles ayant pour 
centre le point donné et qui sont tangents à la courbe donnée. Or 
les cercles ayant un centre commun font partie d'un système de 
coniques dont les caractéristiques sont (1, 1); ce qu'on vérifie 
immédiatement ; donc, d'après le tbéorème précédent, le nombre 
de ces cercles tangents à la courbe est égal à m> -\- n . 
En appliquant la méthode de substitution indiquée au § 4, on 
arrivera sans peine à trouver les caractéristiques des systèmes 
de coniques dans lesquels les conditions consistent pour ces coni- 
ques à toucher une conique donnée ou une courbe donnée C^ . 
On trouvera, par exemple, en désignant par Z cette condition de 
toucher une conique donnée : 
(3p,Z)EE(6,12), 
il suffit dans la formule générale déjà trouvée de faire a == 2 
= ,8 , etc.. Dans tout ce qui précède, on a supposé que les con- 
ditions données sont indépendantes. 
§ 6. — Conditions multiples. 
En nous bornant pour le moment au cas des coniques, nous 
considérerons les systèmes les plus simples, par exemple (ô, 0'), 
G indiquant que les coniques doivent toucher une droite donnée 
en un point donné ; (2i? , 6) comprenant les coniques qui pas- 
