224 MEMOIRES. 
La première caractéristique est la même que la seconde du sys- 
tème précédent, et, à cause du principe de dualité, les deux 
caractéristiques devant être égales, elles seront égales à 2 . Au- 
trement, si l'on considère ce cas comme un cas limite des systè- 
mes élémentaires simples, il y a une conique infiniment aplatie 
qui passe par le point A et qui a un sommet sur L et l'autre en , 
et, comme elle passe par un point donné, elle compte pour deux, 
donc a = 2 . Il y a aussi une quasi-conique OA ,00,0 inter- 
section de L avec OT ; elle compte pour deux puisqu'elle a son 
sommet sur la droite L et que le contact tient à cette circons- 
tance, donc p = 2 , et, en appliquant les formules, on trouve 
[j. zz V z= 2 . 
Système (2cî, 0) = (2, 1) . 
D'après le principe de dualité, les caractéristiques (jl et v de ce 
système s'échangent avec les caractéristiques v et \). du système 
(2j??,e). 
Il est bien aisé maintenant de substituer dans les systèmes pré- 
cédents aux points simples et aux droites des conditions quel- 
conque Z , Z' , Z" ... soient ol\). + ,ftv , a'[j, + ,6'v , a'V + f^'^v , 
les nombres des coniques d'un système (x, v) qui satisfont res- 
pectivement aux conditions Z , Z' , Z" , on trouvera en appli- 
quant la méthode générale (§ 4) : 
i;ii;,0,Z) = (a + 2.B, 2a + 2^), 
{id, 0, Z) = (2a +2.0, 2a + fj), 
(0 , Z , Z') = (aa' + 2:Lx(y + 26.6' , 2aa' -f- 2ia.6' + fifi'), 
N (0 , Z, Z' , Z") = (%%'a" + 21y.%'W' -|- 2Sa.ri',ri" -f- .6.ry.6") . 
Si l'on se reporte au § 4 et si l'on pose 
(Z,Z',l^,lrf) = (l^,v) 
(Z,Z',0) = (a',v'). 
on vérifie immédiatement que [;.' = ^' et v' =i - . 
Ainsi donc, si parmi les conditions auxquelles doivent 
