ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 225 
satisfaire les coniques d'un système se trouvent un point et 
une droite, et si Von suppose que le point se trouve sur la 
droite, les caractéristiques de ce nouveau système seront 
deux fois moindres que celles du précédent. 
D'où cette conséquence que si dans les conditions Z se trou- 
vent un point et une droite, les caractéristiques sont des nom- 
bres pairs. 
SYSTÈMES DE CONIQUES AYANT UN DOUBLE CONTACT AVEC 
UNE CONIQUE DONNEE W. 
SYSTÈME (2;;, W) EE (/i, 4) . 
Soient A et B les deux points; il y a une conique aplatie pas- 
sant par ces deux points, cette conique exceptionnelle doit 
compter pour 4, car elle peut être considérée comme la limite 
d'une conique qui passe par les deux points A et B et qui est 
tangente à deux droites, les deux tangentes à la conique aux 
points où elle est rencontrée par AB. Or, on a vu (§ 3) qu'une 
pareille conique est d'un ordre de multiplicité égal à 4. Si des 
deux points A et B on mène des tangentes à W, ces quatre tan- 
gentes combinées deux à deux donnent quatre quasi coniques 
que l'on peut considérer comme limites de coniques d'un système 
(4p) , savoir les deux points donnés A et B et les deux points 
de rencontre de ces tangentes. On a vu (§ 3) que de pareilles 
coniques sont simples. 
Dans les formules [x = — - — , v = — - — - a = 4 , d ou 
[JL =: 4 , V z= 4 . 
Système (Ip, \d, W) = (4, 4) . 
Soit A le point donné et L la droite donnée. La première ca- 
ractéristique de ce système est égale à la seconde du système 
précédent, c'est-à-dire à 4. D'ailleurs, si l'on transforme par le 
principe de dualité, on a un système identique, et comme les 
caractéristiques s'échangent, elles sont nécessairement égales. 
kutrement : On a deux coniques infiniment aplaties obtenues 
en joignant le point donné aux deux points de rencontre de la 
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