226 MÉMOIRES. 
droite et de la conique; soient mn, pq les cordes interceptées 
par W sur ces coniques aplaties ; chacune d'elles doit compter 
pour deux, car la conique mn et la conique infiniment voisine 
dont celle-ci est la limite ont mêmes tangentes en m et en î^ ; 
ce sont les tangentes à W en ces deux points ; on se trouve donc 
dans les mêmes conditions que dans le système {M, \p) . Ainsi 
a=:4 . 
Du point donné A menons une tangente à W, soit AF , et par 
le point D où elle rencontre L menons une autre tangente à W, 
ces deux droites forment une quasi-conique du système. On peut 
considérer cette quasi-conique comme faisant partie d'un système 
(3^, le?), car elle est tangente à L et elle a avec la conique 
infiniment voisine du système (1^, \d,W) les points E, F et 
A communs ; donc elle est double ; comme il en existe deux, on 
aura ,6=4. D'où [x n: v = 4 . 
Système {2d, W) = (4, 4) , 
Comme on obtient ce système en transformant le système 
(2^, W) par le principe de dualité, on voit de suite que les 
caractéristiques sont 4 et 4 . 
Autrement .* Il y a quatre coniques aplaties qui sont simples 
puisqu'elles ne passent par aucun point fixe ; donc a = 4 . Il 
existe une seule quasi conique qui est quadruple, car son som- 
met se trouve à l'intersection des deux tangentes, et le con- 
tact tient précisément à cette circonstance, donc p zz 4 ; d'où 
jj. z= V zz: 4 . 
On conclut des caractéristiques des systèmes élémentaires qui 
précèdent les caractéristiques des systèmes : 
(li?, Z, W); {id, Z, W); (Z, Z', W) et N(Z, Z', Z% W) . 
On trouve, en appliquant la méthode de substitution de Chasles 
et en posant : 
(2Z, 2p) - (p/, v') , 
(1) (2Z, \p, \d) ~ (h/', v'O , 
(2Z, 2^) = (;.-, V-) , 
(2Z, W) = [(ij/ + ." - ^ V') , (v' + V" - \ v'')] . 
