ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 227 
Il suffit de déterminer directement les caractéristiques de ce 
dernier système et de les comparer avec celles des systèmes pré- 
cédents qui ont déjà été déterminées (§ 4). On voit, par ce qui 
précède, que les caractéristiques du système (2Z, W) sont des 
fonctions linéaires des caractéristiques des systèmes où n'entrent 
que des conditions simples. 
Système (W, W) ee (G, G) . 
Si dans les formules précédentes (1) , on suppose que les deux 
conditions Z se réduisent à un double contact avec une conique 
W, il vient : 
jj/ 1= v' = (/' = v" =: 1^'" = v'" =: 4 , 
et en substituant dans la dernière aux conditions 2Z la double 
condition W , il vient : 
(W, W) EE (6, G) . 
Autrement : Il est aisé de voir qu'il y a six coniques infini- 
ment aplaties simples, puisqu'elles ne passent par aucun point 
fixe, et six quasi coniques également simples, puisque leurs som- 
mets ne sont situés sur aucune droite. Donc a = 6 , p =: 6 et 
jji. =: 6 , V = G . 
Théorème relatif aux coniques douUement tangentes à 
deux coniques données. 
Soit donnée une conique U et un point d*où l'on mène 
deux systèmes de cordes (oab, ocd) , {oa'b', oc'd') dans cette 
conique; si l'on considère deux coniques B, B' quelconques 
passant l'une par (abcd) , l'autre par {a'b'c'd') , deux des 
cordes communes à ces deux coniques passeront par le point 
. (Chasles.) 
En effet, la polaire de est la même relativement à U et à B ; 
la polaire de est aussi la même relativement à U et à B' ; donc 
la polaire de est la même dans B et B' ; donc est situé au 
point d'intersection de deux cordes communes à B et à D, 
