228 MÉMOIRES. 
Corollaire 1. — Si une conique U est doublement tangente 
à deux autres B etB\ les cordes de contact passeront en l'un 
des points de concours des sécantes communes à B et à B'. 
Il suffit de supposer que ab coïncide avec cd et a'b' avec c'd', 
la conique U sera doublement tangente aux deux autres. 
Corollaire II. — Si Von considère toutes les coniques dou- 
blement tangentes à deux autres, elles pourront être rangées 
en trois séries telles que dans chaque série les cordes de con- 
tact iront concourir en l'un des trois points de rencontre des 
sécantes communes. 
Ce corollaire est évident, d'après ce qui précède. Si donc on 
considère chacune de ces trois séries de coniques doublement 
tangentes à deux coniques données W, W, elle formera un sys- 
tème dont les caractéristiques seront trois fois moindres que 
celles trouvées précédemment, c'est-à-dire qu'elles seront égales 
à 2. 
SYSTEMES DE CONIQUES OSCULATRICES A UNE CONIQUE 
DONNÉE . 
SYSTEME (2i9, 0) = (6, 12) . 
On peut considérer le point de contact sur comme formé par 
la réunion de trois points infiniment voisins , ou bien considérer 
le N(3i9 , 0) comme égal au nombre des coniques qui sont tan- 
gentes à qui passent, en outre, par trois points donnés et par 
un quatrième point infiniment voisin du point de contact sur la 
conique. Or, on a vu que le nombre des coniques d'un système 
{\x , v) tangentes à une conique donnée est égal à 2{\). + v) et 
comme jj. et v sont les caractéristiques du système (4^) , on 
aura pour la première caractéristique 2(1 + 2) = 6 . Un rai- 
sonnement pareil montre que la deuxième caractéristique est 
égale à 2(2 + 4) =: 12 . 
Système (ip, id , 0) e^ (12, 12) . 
La première caractéristique est 12; la seconde est égale à la 
première , car si l'on transforme par les polaires réciproques, on 
