ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 229 
a un système analogue au précédent, et, comme les caractéris- 
tiques s'échangent, elles doivent être égales. 
Système {2d, 0) ee (12, 6). 
Ces caractéristiques se déduisent de celles du système {2p , 0) 
par le principe de dualité. 
En appliquant le principe de substitution, on introduit aisé- 
ment dans ces systèmes élémentaires à la place des points et des 
droits des conditions Z Z' quelconques, pourvu que Ton con- 
naisse les nombres a[j. + pv et ol'[x + P'v des coniques d'un 
système (jj., v) qui satisfont à ces conditions. On trouve, par 
exemple, en posant 
(2Z,ip,ld) = (ij/'rn, 
(2Z,0)-(3i/,3v"). 
SYSTÈMES DE CONIQUES AYANT AVEC UNE CONIQUE DONNEE U 
UN CONTACT DU TROISIÈME ORDRE. 
On a (Ip , U) = (4 , 4) , 
(1^,U)EE(4,4). 
On peut regarder ces systèmes comme les cas limites de systè- 
mes de coniques doublement tangentes à une conique donnée 
lorsque les deux points de contact sont infiniment voisins; de 
sorte que les caractéristiques sont les mâmes. 
On tire de là, Z désignant une condition quelconque 
(Z,U)^[4(a + W, 4(a+p)], 
N(2Z, U) = 4(aa' + af^' + a'fi + .Bfi') . 
Remarque. — Posons 
(Z,3;;)-(i..,,v,); (Z , 3c^) EE (;., , V,) . 
Ou a 4(a + fi) = ^ (a + 2p + 2a + [i) 
û 
4 
= 3 (l^M + V4) , 
