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donc (Z , U) - [^ (i.., + V,) , g (^.. + V4)] . 
On voit que les caractéristiques des systèmes dans lesquels 
entrent des conditions multiples s'expriment linéairement au 
moyen des caractéristiques des systèmes à conditions simples. 
Cette remarque est très importante dans les applications. 
Autre remarque. — Soit un sj^stéme de coniques satisfaisant à 
quatre conditions données Zi , Z2 , Z3 , Z4 et soit 
(Z,, Z2, Z3, Z4)^(t;.,v). 
Le nombre des coniques de ce système satisfaisant à une cin- 
quième condition Z dépend de la détermination de deux nombres 
a et p tels que l'on ait 
N(Z, Z2 Z3 Z4 Z) = aix + fiv . (1). 
Or, j'observe que pour avoir a et p , il suffit de connaître 
N(4^ , Z) =z m , et N(4<^ , Z) :- ^ . En effet , substituons dans 
l'identité (1) aux quatre conditions primitives successivement 
quatre points et quatre droites, il vient 
d'où Ton tire : 
N(4i? , Z) = a + 2? = m , 
N(44 , Z) = 2a + 8 =z n . 
2n — m , 2m — n 
Or, il peut être très difficile d'écrire l'équation du système 
(Zi Z2 Z3 Z4) , tandis qu'il est très commode d'écrire celle du sys- 
tème (4^) ou du système (Ad) , et, par conséquent, de détermi- 
ner les nombres m ei n d'où dépend la connaissance de a et 
de p. 
On voit par les démonstrations qui précèdent que la méthode 
de Chasles permet, lorsque l'on connaît les caractéristiques des 
systèmes élémentaires, d'introduire successivement des condi- 
tions quelconques à la place des points et des droites, et, elle 
