ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 231 
donne le moyen d'exprimer les caractéristiques de systèmes de 
coniques satisfaisant à des conditions quelconques en fonction 
de nombres qui ne dépendent que de conditions simples. 
CHAPITRE II. 
§ 1er. — Nous allons faire voir maintenant comment on appli- 
que cette théorie des caractéristiques à l'étude des propriétés des 
systèmes des courbes et, en particulier, des coniques, et on 
remarquera la simplicité et l'élégance des résultats obtenus. 
Comme chaque théorème donne lieu à un théorème corrélatif 
obtenu en transformant par le principe de dualité, nous nous 
contenterons de démontrer l'un des deux théorèmes, et nous 
n'énoncerons le théorème corrélatif que dans le cas où il nous 
paraîtra présenter quelque intérêt. 
Théorème I. — Le lieu des pôles d'une droite donnée rela- 
tivement à un système de coniques {\x , v) est une courbe 
d'ordre v. 
Cherchons combien il y a de points du lieu sur la droite don- 
née. Comme il y a v coniques tangentes à cette droite, il y aura v 
pôles, et, par conséquent, la courbe sera d'ordre v . 
Corollaire. — Le lieu des centres des coniques d'un sys- 
tème {\). , v) est une courbe d'ordre v . 
Il suffit, pour le démontrer, de supposer que la droite est 
située à l'infini. 
C'est la généralisation d'un théorème bien connu sur le lieu 
des centres des coniques inscrites dans un quadrilatère, la carac- 
téristique V étant égale à 1 , le lieu est une ligne droite. 
Théorème corrélatif. — L'enveloppe des polaires d'un 
point relativement à un système de coniques {\). , v) est une 
courbe de classe \j. . 
Théorème II. — Lans le cas où les coniques passent par 
