ÉTUDE SUR LE l'RINClPE DE CORRESPONDANCE. 233 
au point Q ; donc le point Q sera un point multiple d'ordre ^' . 
Donc il y aura ^ ' + v points du lieu sur QX . 
Corollaire \. — Le lieu des foyers des coniques d'un sys- 
tème {])., v) est une courbe d'ordre 3v qui a deux points mut- 
tiiJles d'ordre v coïncidant avec les points circulaires de 
Vin fini. 
Corollaire IL —- Le lieu des foyers d'un système (i;., v) de 
paraboles est une. courbe d'ordre ~ + v qui a deux points 
multiples d'ordre ^ coïncidant avec les points circulaires de 
l'infini. 
Il suffit de supposer que la droite Q(^' passe à l'infini. 
Exemple. — Le lieu des foyers des coniques circonscrites à 
un quadrilatère et qui font partie d'un système (1, 2) est une 
courbe du sixième ordre, qui a deux points doubles coïncidant 
avec les points circulaires de l'infini. 
Théorème \N . — Le lieu des points dont chacun a la même 
polaire dans une conique donnée U et dans une conique du 
système ([j., v) est une courbe d'ordre ^. + v . 
On sait que les points qui ont même polaire dans les deux 
coniques sont les points de rencontre des sécantes communes; 
de sorte qu'on pourrait énoncer ce théorème en disant : le lieu 
des points de rencontre des sécantes communes, etc. 
Cherchons le nombre des points du lieu qui se trouvent sur 
une droite donnée L. Soit x un point quelconque pris sur L, D 
sa polaire relativement à U . Le lieu des pôles de D relativement 
aux coniques du système ([x, v) est une courbe d'ordre v qui cou- 
pera L en V points u ; donc 
à un point x correspondent v points u . 
A une coïncidence des points x et u correspond un point du 
lieu. 
