234 MÉMOIRES. 
Prenons un point u quelconque sur L ; l'enveloppe des polaires 
de ce point u est une courbe de classe jjl ; donc, d'un point quel- 
conque, de P pôle de L relativement à U, par exemple, on pourra 
mener [f. tangentes à la courbe, le pôle de chacune de ces droites 
dans la conique U sera sur L ; donc 
à un point u correspondent [). points x . 
Donc t^. + V coïncidences. 
CoROixAiRE. — Il existe 2(\x + v) coniques d'un système 
([/., v) tangentes à une conique donnée. 
Car en chacun des points d'intersection de la courbe précédente 
avec la conique U , il y aura une conique du système tangente 
àU. 
Généralisation du théorème précédent. — Soit à trouver le 
lieu des points dont chacun a la même polaire ^ dans une courbe 
donnée C^ d'ordre m et de classe n et dans une conique du sys- 
tème {[1, v). En raisonnant comme dans le cas précédent, on 
trouve aisément que sur la droite L 
à un point x correspondent v points u . 
Prenons un point u quelconque sur L , l'enveloppe des polaires 
de u relativement aux coniques du système ([j., v) est une courbe 
de classe [a, cette courbe a \x[m — 1) tangentes communes avec 
la courbe enveloppe des polaires des points de L relativement à 
C^ , cette dernière courbe étant de classe m — 1 , donc 
à un point u correspondent |j.(m — 1) points x ; 
donc V + (^ — ^)V' coïncidences. 
Donc la courbe cherchée est d'ordre v + (m — i)\x . 
1 . On appelle polaire ou axe harmonique d'un point relativement 
à une courbe d'ordre quelconque le lieu des conjugués harmoniques 
du point donné pris sur toutes les sécantes passant par ce point. 
On sait que ce lieu est une droite. 
