ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 
235 
Elle rencontre C^ en mv + m{m — \)\j. points en chacun 
desquels une conique du système sera tangente. D'où, en remar- 
quant que n = m{m — 1) la courbe étant supposée privée de 
points singuliers : 
Corollaire. — Le nombre des coniques d'un système (\x, v) 
qui sont tangentes à une courbe donnée d'ordre m et de classe 
n est égal à mv -}- ^p- • (Démonstration de Salmon.) 
§ 2. — Théorèmes relatifs aux diamètres. 
Théorème V. — Dans un système de coniques {\i, v) coupées 
par une droite L, les droites menées de chaque point a de h 
aux pôles d'une droite D rela- 
tifs aux coniques qui passent 
par a, enveloppent une courbe 
de classe [j. + 2v qui a une 
tangente multiple d'ordre 2v 
coïncidant avec L . 
Cherchons combien par un 
point I quelconque on peut me- U. 
ner de tangentes à la courbe. / J) 
Soit IX une droite quelconque 
passant par I et rencontrant L 
en X. Sur IX il y a v pôles de D relativement aux coniques du 
système (\)., v) ; à ces v pôles correspondent v coniques qui coupent 
L en 2v points u . Par conséquent ; 
à un point x correspondent 2v points u . 
Lorsque x coïncide avec u, la droite IX joint un pôle P de D à 
un point d'intersection des coniques avec L. Il suffit donc de 
chercher le nombre des coïncidences des points x et u. 
Prenons un point u quelconque sur L ; par ce point u passent 
passent \j. coniques, les droites menées de I aux pôles de ces [k 
coniques coupent L en [j. points ^ ; à un point u correspondent [l 
