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points œ; donc [k -f 2v coïncidences. Donc la courbe est de 
classe [JL + 2v . 
Mais le lieu des pôles de D relativement aux coniques du sys- 
tème est une courbe d'ordre v qui rencontre L en v points, à cha- 
cun desquels correspond une conique; ces coniques rencontrent 
L en 2v points ; en joignant chaque pôle aux deux points d'inter- 
section correspondants, on a deux droites IX ou deux tangentes 
à la courbe qui coïncident avec L. Donc L est tangente multiple 
d'ordre 2v. 
Corollaire I. — Dans un système {[x, v) , les parallèles aux 
asymptotes des coniques du système menées par le pôle d'une 
droite D enveloppent une courbe de classe [x + 2v qui a une 
tangente Tnultiple d'ordre 2v à l'infini. 
Il suffit de supposer que la droite L s'éloigne à l'infini. 
Corollaire IL — Si d'un point I quelconque on mène des 
droites aux pôles des coniques d'un système {\x, v) relative- 
meat à une droite D, les points de rencontre de ces droites et 
des coniques du système sont sur une courbe d'ordre [x + 2v . 
C'est une autre manière d'énoncer le théorème principal, car 
dn point I on peut mener |jt,+2v droites qui passent par les pôles 
des coniques relativement à D, et par les points d'intersection de 
ces coniques avec L. Il y aura donc jx -f- 2v points de la courbe 
sur la droite L. 
Corollaire III. — Les diamètres des coniques d'un système 
(ix, v) qui passent par icn point fixe ont leurs extrémités sur 
une courbe d'ordre \j. + 2v . 
Théorème VI. — Si dans chaque conique d'un système (\x, v) 
on mène deux droites conjuguées pi, pyJ ^ qui divisent un 
segment ef pris sur une droite fixe D, dont p est le pôle^ 
dans un rapport anharmonique donné; ces droites py., py' 
enveloppent chacune une courbe de classe jj. + v Q.'^'t cl une 
tangente multiple d'ordre v coïncidant avec D. 
1. On appelle droites conjuguées relativement à une conique deux 
droites telles que le pôle de l'une se trouve sur l'autre. 
