ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 237 
Cherchons combien il y a de droites ^x passant par un point a 
pris sur D. 
A un point a correspond un point a' tel que - : -- =: X , 
a/ Cf. I 
\ étant donné. Or, il existe jx coniques qui partagent harmonique- 
ment le segment aa' ; à ces |jl coniques correspondent \h points p ; 
ainsi par le point a passent \h droites pa. Déplus, il y a v coniques 
tangentes à D ; d'où v droites py. coïncidant avec D ; donc, par 
un point de D passent [x + v droites ap et v de ces droites coïn- 
cident avec D. 
CoROLiiAiRE I. — Si^ dans chaque conique d'un système (jj., v) 
on mène deux diamètres conjugués faisant entre eux un 
angle de grandeur déterminée, dans un sens de rotation 
donné, ces diam^ètres enveloppent deux courbes de classe 
|j- + V qui ont chacune une tangente multiple d'ordre v à 
Vin fini. 
Si l'on suppose, en effet, que la droite D passe à l'infini et que 
les deux points e Qi f sont les points circulaires, l'angle apof sera 
constant. 
Corollaire II. — Les axes des coniques enveloppent deux 
courtes de classe \x + v ayant une tangente m^ultiple d'ordre 
V à V infini. 
Corollaire III. — Si l'on mène dans chaque conîqne du 
système deux diam^ètres conjugués T) etJ)' dont V angle (D, D') 
compté dans un sens de rotation déterminé ait sa bissecirice 
parallèle à une droite fixe, ces diamètres enveloppent deux 
courbes de classe [jl + v , qui ont chacune une tangente m,ul- 
tiple d'ordre v à l'infini. 
Il suffit de supposer que les deux points e, f sont situés à 
l'infini sur deux droites rectangulaires réelles. 
Théorème. — Si par le pôle P d'une droite D dans chaque 
conique d'un systèm^e (y., v), on mène deux droites conjuguées 
px, px', qui divisent un segment ef de D dans un rapport 
