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anharmonîque donné, les droites p%^ py.' rencontrent les co- 
niques en des points situés sur deux courbes de l'ordre 
2{x + 3v . 
Prenons une droite L quelconque et un point x sur cette droite, 
par ce point x passent \). coniques ; considérons une de ces coni- 
ques et le pôle p de D relativement à cette conique. Il existe, 
passant par^, deux couples de droites pa, py.' qui sont conjuguées 
relativement à la conique proposée et qui partagent ef dans un 
rapport anharmonique donné ; donc par p passent deux droites 
telles que py.' qui coupent L en deux points u. Donc sur L 
A un point x correspondent 2^. points u. 
Lorsqu'un point œ coïncide avec un point w, à cette coïnci- 
dence correspond un point du lieu sur L. 
Prenons maintenant un point u quelconque sur L, d'après le 
théorème précédent, l'enveloppe des droites telles que^^a' est une 
courbe de classe [jl + v, il passera donc par ce point [j^ + v droites 
telles que pa', à chacune desquelles correspondra une conique 
qui rencontrera L en deux points x. Donc : 
A un point u con^espondent 2([a + v) points x. 
Donc 2[JL + 2[x + 2v coïncidences. Mais 2[x — v coïncidences 
proviennent des coniques infiniment aplaties. Le nombre des 
coïncidences proprement dites, c'est-à-dire l'ordre du lieu cher- 
ché est donc 2ii, + 3v . 
Corollaire L — Le lieu des points des coniques d'un sys- 
tème (|x, v) en chacun desquels la tangente fait avec le dia- 
mètre qui aboutit en ce point un angle constant, compté dans 
un sens déterminé, est une courbe de V ordre 2^;. + 3v . 
Supposons, en effet, que le segment ef devienne un segment 
imaginaire intercepté par un cercle sur la droite de l'infini, D 
devenant la droite de l'infini, p devient le centre ; les rayons ^a, 
p(i! sont les rayons homologues de deux faisceaux homographi- 
ques dont les rayons doubles sont pe et pf Or, on sait que les 
