ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 239 
rayons doubles étant imaginaires, l'angle apx' est constant, et, 
par conséquent, l'angle formé par la tangente en un point avec 
le diamètre qui aboutit en ce point est aussi constant. 
Corollaire II. — Le lieu des sommets des coniques d'un sys- 
tème ([A , v) se compose de deux courbes de l'ordre 2;x + 3v . 
Il suffit, en effet, de supposer que l'angle soit droit, c'est-à-dire 
que le système p% , p%' soit en involution. Il y aura deux cour- 
bes de l'ordre 2\x + 3v ; l'une sera le lieu de deux sommets 
opposés, l'autre des deux autres sommets. 
Théorème. — Si par les pôles p d'une droite D relative- 
ment aux coniques d'un système {\j. , v) on Tïiène des couples 
de droites conjuguées pa, p%' dont les unes pj. passent par 
un point fixe P , les autres pa' enveloppent une courbe de 
classe iJ. + V qui a une tangente multiple d'ordre v coïnci- 
dant avec D . 
Par un point I quelconque, menons une droite IX qui contien- 
dra V pôles de coniques du système {Th, I). Soit p un de ces 
pôles ; joignons Vp qui coupe D en a , et menons la conjuguée pu 
de Vp relativement à la conique considérée. 
A une droite Ix correspondent v droites lu. Prenons mainte- 
nant un point u quelconque, la droite Vp est la polaire de u ; or, 
on sait que l'enveloppe des polaires d'un point u est une courbe 
de classe \}. , à laquelle on pourra mener \). tangentes du point P . 
A chacune d'elles correspondra une conique , un pôle ^ de D et 
une droite Ix ; donc : 
A une droite lu correspondent p. droites Ix , donc [x + v 
coïncidences. Il y a v coniques tangentes à D . Si l'on suppose 
que le point I soit situé sur D , la conjuguée de Vp pour chaque 
conique coïncidera avec D . 
Corollaire I. — Si les diamètres des coniques d'un sys- 
tème (îx , v) passent par un point ftxe, les diamètres conju- 
gués enveloppent une courbe de classe [j. + v qui a une 
tangente d'ordre v à l'infini. 
Il suffit de supposer que les deux points e , f sont les points 
circulaires de l'infini. 
