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Théorèmes sur les normales. 
Théorème. — Étant donné un système ([j., v) et un segmeni 
ef , si par chaque point a d'une droite D on mène la tan- 
gente ay. à chaque conique passant par ce point et une dy^oite 
aa.' telle que les points a , a' divisent ef dans un rapport 
anharmonique donné; V enveloppe de ces droites aT.' est une 
courbe de classe 2[j. + v qui a une tangente multiple d'or- 
dre lA + V coïncidant avec D et une tangente multiple d'or- 
dre [1. coïncidant avec ef . 
Soit I un point quelconque et a un point aussi quelconque pris 
sur D; par le point a passent \x coniques qui ont (x tangentes 
aa à chacune desquelles correspond un seul point cl' et une 
droite la' qui rencontre D en i» ; donc 
à une droite la correspondent \x droites Ix . 
On voit qu'à une coïncidence de deux droites Ix et la corres- 
pondra un point a du lieu. 
Prenons maintenant une droite la' quelconque, au point a' 
sur ef correspond un seul point a, et à ce point a, (x + v 
points a, puisque le lieu des points de contact des tangentes 
menées aux coniques d'un point donné est une courbe d'ordre 
A une droite Ixx' correspondent [x + v droites la , 
donc 2;x + V coïncidences. 
Je dis maintenant que D est une tangente multiple d'ordre 
[j. + V et ef tangente multiple d'ordre [x . Soit O le point d'in- 
tersection de D et de ef . Par passent pi. coniques qui ont [;. 
tangentes coupant ef au même point ; [j. points a coïncident 
avec , et , par conséquent , [x points a' coïncident sur ef; 
donc, par le point passent ij, droites Oa' coïncidant avec ef. 
Supposons maintenant que le point I soit situé sur D . Pre- 
nons pour a' le point , il y aura un seul point a correspon- 
dant sur ef. De ce point a , on peut mener aux coniques du sys- 
tème [ji. + V tangentes qui ont leurs points de contact sur D ; 
