ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 241 
on aura [x + v points a sur D . Donc, il y a \h + v droites 
aa' coïncidant avec D . 
Supposons que ef passe à l'infini, on a : 
Corollaire I. — Si par les points de rencontre a des coni- 
ques d'un système {\x , v) et d'une droite D , on mène la tan- 
gente a% à une conique du système^ et la droite a%' telle que 
aj. et a%' soient parallèles respectivew.ent à deux rayons 
homologues de deux faisceaux hom.0 graphiques donnés , les 
droites act.' enveloppent une courbe de classe 2\}. + '* ^wz a 
D Xfour tangente multiple d'ordre [x + v et une tangente 
d'ordre [x à l'infini. 
Supposons que e ei f soient les points circulaires de la droite 
de l'infini, on a : 
Corollaire II. — Si autour des points de rencontre des 
coniques d'un système {\k , v) et d'une droite D , on fait tour- 
ner les tangentes de ces courbes , toutes dans le mène sens et 
d'un même angle, ces droites dans leurs nouvelles positions 
enveloppent une courbe de classe 2[x + v qui a une tan- 
gente multiple d'ordre [x + v coïncidant avec D et une tan- 
gente m^ultiple d'ordre \h à l'infini. 
Si les deux faisceaux homographiques sont en involution et 
que e et /" soient les points circulaires de l'infini, on peut dire : 
Corollaire III. — Les normales aux points ou la droite D 
rencontre les coniques enveloppent une courbe de classe 
2ix + V . 
Corollaire IV. —Le lieu des pieds des normales abaissées 
d'un point I sur les coniques d'un système {\x, v) est une 
courbe d'ordre 2[j. + v . 
Corollaire V. —Si par chaque point d'une dt^oite D on 
mène des tangentes aux coniques qui passent par ce point, 
puis des droites faisant avec ces tangentes respectivement 
des angles dont les bissectrices aient une mêm^e direction, 
ces droites enveloppent une courbe de classe 2[jl + v . 
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