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Il suffit de supposer que les rayons homologues sont en invo- 
lution et que les points e ei f sont à l'infini sur deux directions 
rectangulaires. 
Remarque. — Le théorème et les corollaires précédents ont 
été démontrés sans faire intervenir les propriétés des coni- 
ques ; ils sont encore vrais pour des systèmes de courbes 
algébriques d'ordre quelconques et même pour des courbes 
transcendantes qui feraient partie d'un système ([x, v) . 
Ainsi on peut dire que : 
Lans un système de courbes ([x, v) quelconques algébriques 
ou transcendantes, le lieu géométrique des ineds des nor- 
m,ales abaissées d'un point donné sur toutes les courbes du 
système est une courbe d'ordre [j. + 2v . 
On peut ajouter que le point donné est un point multiple d'or- 
dre [j., car il passe par ce point [x courbes du système, et à cha- 
cune de ces courbes correspond un point du lieu coïncidant avec 
le point donné. 
CHAPITRE III 
§ 1. — Cowbes unicur sales. 
Le principe de correspondance est encore applicable, si, au 
lieu de prendre deux séries de points correspondants sur une 
droite, on considère deux séries de points sur une courbe uni- 
cursale de degré quelconque. On appelle courbe unicursale du 
degré m une courbe qui a le nombre maximum des points dou- 
-, (m — l)(m — 2) . . ... T 
blés ^ '-^ ou un nombre de points singuliers equi- 
Ad 
valents à ce nombre de points doubles. 
On peut déterminer individuellement les points d'une pareille 
courbe au moyen d'un faisceau de courbes d'ordre m — 2 . Con- 
sidérons, en effet, une courbe d'ordre m — 2 passant par les 
-^ -^ • points doubles et par m — 3 autres points 
fixes choisis arbitrairement sur la courbe proposée, elle ren- 
