ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 243 
contrera cette courbe en un nombre de points représenté par 
m{m — 2) ; mais les points doubles comptent pour deux dans le 
nombre des intersections, et on reconnaît sans peine qu'il n'y 
aura qu'un seul point d'intersection variable. Ces courbes d'ordre 
m — 2 forment un système, car elles sont assujetties à 
m-2)(m-2 + 3) , ,.,. 
-^— — 1 conditions. 
On peut aussi déterminer individuellement les points d'une 
courbe unicursale par un système de courbes du degré m — 1 . 
Exemples. — Une conique quelconque n'a pas de points dou- 
bles. On peut déterminer ses points individuellement par un 
système de droites passant par un point donné sur la courbe. 
Une cubique unicursale a un point double. On détermine indi- 
viduellement ses poits par un système de droites passant par le 
point double. 
Une quartique unicursale possède trois points doubles. Ses 
points sont déterminés individuellement par un système de co- 
niques passant par les trois points doubles et par un quatrième 
point fixe choisi arbitrairement sur la courbe. Ces coniques for- 
ment un système, et chacune d'elles rencontre la quartique en 
un seul point variable en dehors des quatre points fixes. 
Supposons maintenant que l'on ait sur une courbe unicursale 
d'ordre m deux séries de points x eiu tels qu'à un point x cor- 
respondent a points t^ et à un point u cl' points x, nous dirons 
avec M. Gayley qu'on a sur la courbe une correspondance (a, a'). 
Le théorème général peut s'énoncer ainsi : 
Lorsque sur une courbe unicursale il y a deux séries de 
poinls qui ont une correspondance (a, a'), le nombre des 
points de la première série qui coïncident avec des points de 
la seconde est a + a' . 
Ei\ effet, on peut considérer un point sur une courbe S comme 
défini par un paramètre variable t. Si l'on considère le faisceau 
de courbes d'ordre m — 2 qui détermine individuellement les 
points de la courbe unicursale, à chaque courbe du faisceau cor- 
respond un seul point de S et une valeur unique du paramètre t, 
de telle sorte qu'il existe entre les points de la courbe S et le 
