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paramètre t une correspondance (1, 1). Or s'il existe pour chaque 
point a7 de S a points u correspondants et pour chaque point u 
a' points œ, on pourra dire qu'il existe entre les valeurs t' et t" 
du paramètre t qui correspondent à ces deux séries de points une 
correspondance (a, a'). Comme cette correspondance peut s'ex- 
primer par une relation algébrique, on aura, en raisonnant, 
comme on l'a fait pour des séries de points situés sur une droite, 
a + a' points unis. 
Si la courbe S n'était pas unicursale, le nombre des points unis 
serait a -f- a' + 2/fD, h désignant une constante et D la diffé- 
rence entre le nombre maximum de points doubles et le nombre 
effectif que possède la courbe. 
Notre but , dans ce travail , n'étant pas de donner une théorie 
complète du principe de correspondance, mais seulement de 
montrer l'utilité de cet instrument pour la solution des problèmes 
de géométrie pure, nous ne démontrerons pas cette deuxième 
partie du théorème; nous renverrons aux travaux de M. Cayley, 
de Clebsch et à un mémoire de M. Brill (Matematische Anna- 
len, 1874). 
§ 2. — Applications — Soit à trouver le nombre des coni- 
Ques d'un système {[)., v) qui touchent une conique donnée U . 
Prenons sur U un point œ quelconque, par ce point œ passent 
p. coniques qui rencontrent U en Spi points u ; donc 
à un point x correspondent 3[j. points u 
et à un point u correspondent 3^a points x , 
donc 6a coïncidences sur la conique U ; ces 6;x coïncidences 
proviennent des coniques tangentes à U et aussi des 2[j. — v 
coniques aplaties du système qui donnent lieu à 2(2[ji, — v) coïn- 
cidences étrangères. Donc le nombre des coniques du système 
réellement tangentes est égal à 
G-x - 2(2... - v) = 2(y. + v) , 
résultat déjà connu. 
