ÉTUDP] SUR LP] PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 245 
Théorème. — Si autour d'un point d'une conique on fait 
tourner deux droites OA, OA' faisant avec deux droites fixes 
OE , OF un rapport anharmonique donné a , les cordes AA' 
interceptées dans la conique par ces deux droites enveloppent 
une conique. Si X = — 1 cette conique se réduit à un point. 
Cherchons combien on peut mener par un point donné I de 
tangentes à la courbe. Prenons un point A sur la conique, au 
rayon OA correspond un rayon unique OA' et à la droite lA, une 
droite unique lA' ; de même à une droite lA' correspond une 
seule droite lA, donc deux coïncidences; donc l'enveloppe est 
une courbe de seconde classe. 
o- ^ , - , , . sinAE sinA'E 
Si X m — 1 le rapport anharmonique -^ — -— : — m X 
sm AF sin A'F 
. , , . .sin A'E sin AE 1 
peut s écrire aussi -r — tt^ : - — r^ = r , de sorte qu on peut 
sm A'F sin AF A i f 
placer indifféremment A sur les deux côtés de l'angle qui satis- 
font à X =: — 1 , dès lors une même corde AA' se trouve deux 
fois dans le résultat, donc l'enveloppe sera une courbe de classe 1, 
c'est-à-dire un point. 
Remarque. — Si au lieu d'une conique on avait pris une 
courde unicursale et si le point était un point multiple 
d'ordre r, m étant le degré de la courlfe, un raisonnement 
pareil au précédent m,ontrerait que l'enveloppe des cordes 
A A' est une courbe de classe 2(m — 1) (m — r) et que cette 
classe s'abaisserait à (m — Ij (m — r) , lorsque X = — 1 . 
Prenons, en efifet, un point x sur la courbe. 
Au rayon Ox correspond un rayon unique Ou qui coupe la 
courbe en m — r points, les droites menées de chacun de ces 
points au point I rencontrent la courbe en (m — r) (m — 1) points 
u; à chaque coïncidence d'un point x avec un point u corres- 
pond une tangente à la courbe. Or, à un point x correspondent 
{m — r) {m, — 1) points u; de même 
à un point u correspondent (m — r) {m — 1) points x , 
donc 2(m — r) (m — 1) coïncidences; donc la classe de l'en- 
