ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 249 
données du point de contact, et b le coefficient angulaire, on 
aura pour déterminer œ' et y' les deux équations linéaires 
V'b + Q'a + R' = 
y' — œ'I) = a 
P', Q', R' désignant les valeurs des polynômes P, Q, R après 
qu'on aura remplacé œ Qiy par œ' et y' . On aura donc une seule 
valeur pour x' et y', donc v = 1. 
Généralement, si l'on considère une équation algébrique entre 
, y — x~~ , et les variables œ. y, cette équation représen- 
dx dx 
tera un système de courbes, et on verra, en raisonnant comme 
précédemment, que \y. sera égal au plus haut exposant des quan- 
dv dv 
tités - et 1/ — X — - et v au plus haut exposant des variables 
dx dx 
X et y. 
Revenons à l'équation de Jacobi. On n'altère pas la généralité 
en supposant que la droite P et la droite R coïncident avec les 
axes des cordonnées â? et 2/ et que Q est la droite de l'infini et 
l'équation prend la forme 
/ dy\ 
y ^~-\- rn[y ^ ^^ ) + ^ = 
Sous cette forme, on l'intègre immédiatement, et on reconnaît 
qu'elle représente une famille de spirales logarithmiques dont 
l'équation est 
r zn ae , 
a étant le paramètre arbitraire. 
D'où l'on conclut que l'équation de Jacobi représente des 
courbes obtenues en transformant par l'homographie les spirales 
logarithmiques précédentes. 
Elle représente aussi un système de courbes algébriques, ce 
sont les coniques tangentes à deux droites données en deux 
points donnés et comme cas particulier des cercles concentri- 
ques. 
