250 MÉMOIRES. 
M. Fouret a donné, en se fondant sur la théorie des caractéris- 
tiques, une méthode d'intégration de l'équation de Jacobi. 
Comme nous l'avons dit précédemment, on reconnaît sans 
peine et l'on vérifie analj'tiquement l'exactitude des théorèmes 
suivants qui ont été démontrés pour les systèmes de courbes 
(l^.,v). 
Théorème. — Le lieu des points de contact des tangentes 
menées d'un point donné à toutes les courbes du système 
[i , i) est une conique. 
Dans le cas particulier des spirales, ce lieu est un cercle. 
Théorème. — Les tangentes menées aux courbes de ce stjs- 
tème par les points où elles coupent une droite D envelop- 
pent une conique. 
C'est le théorème corrélatif du précédent. 
Théorème. — Le lieu des pieds des normales abaissées d'un 
point donné P sur toutes les courbes du système est une 
courbe du troisième ordre, etc. 
§ 2. — Considérons maintenant les courbes du système (2,1). 
Elles sont représentées analytiquement par une équation de la 
forme suivante : 
(1) Ap^ + Bpx + Ca2 + Dp + Ea + F z= 
dv 
où p ziz — , a = i/— i?r,A,B,C... des fonctions linéai- 
res de œ et de y . 
On voit, par un raisonnement analogue à celui que l'on a fait 
à propos des courbes du système (1 , 1) , qu'il passe deux de ces 
courbes par un point du plan et qu'il en existe une seule tan- 
gente à une droite donnée. 
Il existe dans ce système, comme dans le précédent, des cour- 
bes algébriques et des courbes transcendantes qui jouissent tou- 
tes de certaines propriétés communes; par exemple : 
