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d'ordre (2n — l)v . Les points F et Q sont des iioints mul- 
tiples d'ordre {n — l)v . 
Cherchons combien il y a de points du lieu sur une droite 
quelconque PX passant par le point P . Il existe v courbes du 
système tangentes à PX ; de Q on peut mener n tangentes à 
chacune d'elles ; on a donc nv tangentes menées de Q qui ren- 
contrent PX en nv points du lieu. De plus, il existe v courbes 
du système tangentes à PQ . La tangente QP , menée de Q à 
chacune de ces v courbes, rencontre les (n — l)v tangentes me- 
nées du point P en {n — l)v points coïncidant avec P , qui est 
alors un point multiple d'ordre {n — l)v . Donc, il existe sur 
PX nv + (n — ■ l)v points du lieu ; le lieu est une courbe d'or- 
dre {In — l)v , sur laquelle P est un point multiple d'ordre 
(n — l)v . On verrait de même que Q est un point multiple du 
même ordre. 
Supposons maintenant que P et Q soient les points circulaires 
de l'infini et que [j. = 2 , v z= 1 , le lieu sera de l'ordre 2n — 1 
et les points du lieu seront les foyers des courbes du système. 
Il résulte des considérations précédentes un mode nouveau de 
classification des courbes. On pourrait considérer comme appar- 
tenant à la même famille toutes les courbes faisant partie d'un 
système dont les caractéristiques seraient (x et v , puisque toutes 
ces courbes jouissent d'un grand nombre de propriétés commu- 
nes et qu'elles sont définies par une même équation différentielle 
du premier ordre. 
§ 3. — Remarque sur les points singuliers d'un système 
de courbes. 
Si l'on considère les courbes du système (1, 1), on voit qu'en 
dv 
ordonnant relativement à p ou •— , l'équation différentielle peut 
doc 
se mettre sous la forme : 
P et Q désignant des polynômes du second degré. 
