ÉTUDE SUR LE PRINCIPE DE CORRESPONDANCE. 255 
de contact passent [x courbes du système dont les tangentes vont 
rencontrer D en (m 4- n — 2r)[x points y . Donc, 
A un jioint x correspondent {m -\- n — 2^);;. j^oints y . 
D'un point quelconque y , menons les tangentes aux courbes 
du système {\x , v) le lieu des points de contact est une courbe 
d'ordre j;. + v qui coupe C^ en m([/, + v) — w points, w ayant 
la môme signification que précédemment; de chacun de ces 
points d'intersection, on peut mener à C^ une tangente qui fasse 
avec les tangentes aux courbes du système l'angle donné, elle 
rencontrera D en un point œ , donc 
A un point y correspondent m{\j. + v) — w points œ . 
Donc, en retranchant les mix coïncidences qui proviennent 
des intersections de C^, avec D , il reste 
\).{n — 2r) 4- ^([J- + v) — w = [x(m -{- n —2r) -{- mv — m , 
coïncidences proprement dites. 
Si les courbes du système n'ont pas de points singuliers com- 
muns avec C^ , on a w z= o et le nombre cherché est égal 
à ix{m -\- n — 2r) -\- mv . 
Les considérations précédentes sont dues à M. Fouret. 
Ceux qui voudraient consulter les mémoires originaux sur ce 
sujet trouveront des notes bibliographiques dans le savant mé- 
moire de M. Halphen {Journal de l'École polytechnique, 45« et 
45e cahier) et dans le Bulletin des sciences mathématiques, 
(t. III, p. 155.) 
On consultera aussi avec fruit les mémoires qui ont été consa- 
crés à la théorie des caractéristiques par M. Cayley {Philoso- 
phical transactions, 1868), et par M. Zeuthen {Nouvelles anna- 
les de mathématiques). 
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