CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DES POINTS SINGULIERS. 295 
SUR LES 
CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DBS POINTS SINGULIERS 
D'UNE ÉQUATION ALGÉBRIQUE 
Par m. DAVID 1 
Deux variables imaginaires étant liées par une équation 
f{x, y) — o 
algébrique, irréductible ; à chaque valeur de y correspondent des 
valeurs de x égales ou inégales, finies ou infinies, dont le nombre, 
en tenant compte de leur degré de multiplicité, est égal au degré 
de l'équation par rapport à ce . Si la variable y décrit une courbe 
sur un premier plan Y , la variable x décrit sur un second plan X 
des courbes correspondantes. Ainsi que l'a démontré Cauchy, si 
le chemin suivi par y se coupe lui-même sous un certain angle , 
sans comprendre un des points pour lesquels l'équation prend 
des racines égales ou infinies, les chemins suivis par les chemins 
correspondants x se coupent sous ce même angle. Comme consé- 
quence, si le point y décrit deux contours dont l'un est enve- 
loppé par l'autre, les nouveaux contours x ne pourront ren- 
contrer les premiers et les envelopperont ou seront enveloppés 
par eux. 
Nous supposerons que la variable y décrit des cercles concen- 
1. Lu dans la séance du 4 mars 4886. 
