296 MÉMOIRES. 
triques dont le centre est à l'origine. Cela revient à dire que , en 
posant tj zizre , la courbe décrite par y est une circonférence 
dont le rayon est égal à la constante positive r , et que tous les 
points de cette circonférence s'obtiennent en faisant varier l'an- 
gle P de à 27U . 
Quand le rayon r est nul, l'équation proposée résolue par rap- 
port à X donne des racines finies qu'on peut marquer sur le 
plan X ou des racines infinies. Tant que le rayon r reste suffi- 
samment petit dans le plan Y , la variable x décrit dans le plan X 
des courbes fermées très petites correspondant aux racines finies 
ou des courbes très grandes correspondant aux racines infinies. 
Ces courbes vont en augmentant ou en diminuant; elles se ren- 
contrent ainsi ; ces points de rencontre sont les points singuliers 
des courbes tracées sur le plan X. — La question est de déter- 
miner les parcours de ces courbes aux environs de ces points. 
I. — Par la méthode de Puiseux, que les Anglais font maintenant 
remonter à Newton , sans doute parce que Puiseux est un Fran- 
çais, on sait déterminer les séries correspondant à ces points sin- 
guliers, même lorsqu'on les suppose à l'infini, p étant un point 
singulier sur le plan Y , et a le point singulier correspondant sur 
le plan X , les séries ont quatre formes principales, à savoir : 
i ^ + 1 
—t — /+ 1 
x = a{y-p) ^ +%-.6) ^ +... 
t —t—i 
s s 
x — oL — ay -i-by + • • • 
t t— 1 
x — ay -\-by + . . . 
dans lesquelles les deux terme de la fraction - sont premiers 
s 
entre eux. La première série correspond au cas où les valeurs a , 
