CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DES POINTS SINGULIERS. 299 
II. — En posant : 
Pi 
x — c(.— p{e , îj — liz=i ce{r. — p)i 
et remplaçant les coefficients a^ a^, a^ . . . par les expressions 
Mîî M i 
ke , Aj^ *,..., afin de mettre toutes les imaginaires en 
évidence, cette série s'écrit : 
R^ zi: kq e 
M + 
t{r.-p^2li7:) 
fi]. 
s 
^^^(H^_-p+2^)-j^. 
les nombres h qui sont ceux de la suite 
0, 1, 2, ... 5 — 1 
servant à donner aux exposants toute leur généralité, de telle 
sorte que cette série pour une valeur de p représente s valeurs 
Pi 
de R^ , à savoir : 
Po«* Pi^' P2^ Ps-ii 
Ho^ j Hi^ ? n2^ ? • • • Rs — 1^ 
Pour obtenir cette série, il a fallu, conformément à la méthode 
de Puiseux, passer par la première, 
^ Pi t . ^ + 1 , ^ + 2 , 
Re = az -\~ a^z -\- a^z + . • . 
et cette méthode fait connaître en même temps le rayon c de 
son cercle de convergence. 
Si l'angle p varie dans ce cercle de convergence de o à 27: , et 
que le nombre choisi U reste le même, le point dont l'affixe est 
Pi 
R(? est compris dans un secteur RoaR^ . Pour une autre valeur 
de /j, on a un nouveau secteur tel que PiaRj, et ainsi de suite 
