306 MÉMOIRES. 
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En reprenant les calculs ci-dessus, on voit que la formule qui 
exprime 
,>'-i)'^ 
n'est pas autre que la formule (4) quand on prend le signe infé- 
rieur. Celle-ci représente donc les deux courbes qui sont décrites 
par le point y , pour une valeur de h , la première correspondant 
à l'arc {iy , la seconde à l'arc [%' . 
L'angle que fait au point a la tangente à la première courbe 
avec l'axe polaire se détermine facilement ; car il suffit de faire 
q :zz 0; et on voit que cet angle est égal à -^ . Il en est de 
même pour la tangente de la seconde courbe. Les deux tangentes 
font ainsi entre elles un angle — . Mais ce qu'on doit bien 
s 
remarquer, c'est qu'au point p , bien que les arcs py et py' soient 
sur le plan Y le prolongement l'un de l'autre, sur le plan X les 
tangentes correspondant à une même valeur de k font entre elles 
un angle différent de t:, que, par suite, les deux courbes qui 
sont décrites ne sont pas le prolongement l'une de l'autre. Telle 
est la discontinuité qui apparaît pour les points singuliers algé- 
briques,. C'est bien loin de l'indétermination qu'on a l'habitude 
de considérer comme une propriété de ces points. 
Il faut remarquer encore que l'angle — des deux tangentes 
s 
est partagé en deux par l'axe polaire; c'est cette position de 
l'axe polaire que nous avons déterminée en donnant à la for- 
mule (1) la forme ci-dessus, et qui a l'avantage de présenter plus 
de symétrie. 
Le nombre total des courbes est évidemment 2^ , ou mieux s 
en les accouplant pour chaque valeur du nombre h, de telle 
sorte qu'en parcourant l'arc y'^y sur le plan Y, on parcourre 
