CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DES POINTS SINGULIERS. 311 
p le point singulier. Celui-ci est en même temps le centre du 
cercle dans lequel la série 
(lL.P*_v 
ou bien encore, en prenant pour paramètre l'angle y' marqué 
sur la ligure, la série 
(2) pv ~T~ M»- M H — - — + — T— r 
est convergente. A ces deux formes de la même série nous fai- 
sons correspondre deux cas. Le premier est celui où le cercle r 
décrit par la variable y laisse le point p en dehors; nous poserons 
alors r 1= R — £ ; le second où ce cercle passe au-delà de ce 
point ; nous poserons alors r =: R + ^ ; R étant le rayon qui 
va de l'origine au point p. Dans chacun d'eux, le chemin décrit 
par le point x sur le plan X est différent. Il nous suffira de déter- 
miner ces chemins pour s infiniment petit ; le fait que les courbes 
décrites s'enveloppent mutuellement suffit pour suivre complète- 
ment par la pensée le tracé des courbes pour des valeurs de s 
finies. 
Le nombre li recevant les s valeurs comprises dans la suite 
0, 1, 2, ... 5 — 1 , 
il y a 5 branches de courbes décrites qui n'atteignent pas le point 
a quand r << R , et qui dépassent ce point quand r >> R . 
Mais quand r =: R , toutes les courbes viennent se croiser au 
pointa, ainsi qu'on l'a vu au paragraphe précédent; les deux 
cas se réunissent en un seul, et le point a est un point anguleux 
pour chacune des courbes correspondant à l'un des nombres U . 
C'est là la circonstance qui accuse ici la discontinuité produite 
par le point singulier, discontinuité qui n'a pas lieu quand les 
courbes ne passent pas par le point a . 
