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MEMOIRES. 
Premier cas r < R . 
Le triangle oy\i donne en désignant par p l'angle des deux 
lignes R et <; 
r2 zz R2 + ç2 — 2Rç cosi? = R2 — 2R£ + ê , 
d'où il résulte 
ç = R cos p ± V R2 cos2 ^ — 2Rs + £2 . 
au point a l'on a i? = o , et par suite ç = R — r , ce qui 
indique qu'il faut choisir le signe — pour une valeur de p suffi- 
samment petite La valeur de ç s'exprime ainsi par la formule 
2R£ — ê 2 
2R cos p 
1 + 
v/- 
2R£ — 6^^ 
R2 cos^ p 
que l'on trouve par un calcul très simple, et qui est écrite de 
manière qu'en la développant par rapport à £ , on ait ç ni o 
pour £ m . 
Tant que le paramètre p est suffisamment petit, on peut sup- 
poser, comme nous le faisons dans cette forme de l'expression 
deç, 
R2cos2p^ 
Maintenant, si l'on considère l'équation, 
2R£ — £2 R2 — y2 
R'^ cos^ p R2 cos2 p 
= 1, 
qui est celle d'un cercle décrit sur ofJ comme diamètre, on déter- 
mine sur le cercle r un point g , qui est l'intersection de ce 
cercle et du cercle dont on vient de donner l'équation. Ce point 
pour lequel on a ç = R cos p = \/2Re — q^ détermine la limite 
extrême des valeurs de q auxquelles s'applique l'expression 
