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On en déduit que, quelque petite qu'on prenne la ligne aA du 
moment qu'elle reste finie, les points F, G, F', G', C, B' sont 
situés à l'infini. La figure que nous avons tracée est ainsi une 
figure idéale s'étendant sur le plan entier, et pour concentrer les 
> courbes infiniment petites, il faut supposer que le plan entier se 
concentre en ce point quand on fait r = o . Alors apparaissent 
les courbes finies elles-mêmes, qui sont les prolongements des 
courbes infiniment petites ; il semble que la pensée peut parfaite- 
ment embrasser ces deux régions, bien qu'elles ne puissent être 
représentées sur la même figure, et qu'il n'y a pas là de difficulté. 
Quand - < 1 (et c'est le cas où la figure a été faite) le rap- 
port des lignes IF , aF est infiniment petit ; il en résulte que les 
courbes tournent leur convexité du côté du point a . (Voir Mé- 
moires de l'Académie des sciences de Toulouse^ 2^ semestre, 
1884.) On doit noter, en outre, que les points B'C sont situés sur 
les droites qoi ont servi de base au tracé, et que les distances aux 
points F' et G' de ces points B' et Q' restent des quantités finies. 
Supposons que l'on ait reconnu, conformément au paragra- 
phe III, les concavités et les convexités des courbes qui passent 
par le point a et soient aB, ao', aB", cil'" les naissances de ces 
courbes dont les tangentes sont les lignes al , aB', aC" . 
Le rayon r étant d'abord supposé plus petit que R, et s'appro- 
chant de R, la courbe finie qui fait suite à la courbe infiniment 
petite FAG vient coïncider avec la courbe oao', le point A coïnci- 
dant avec le point a , et les points F et G coïncidant avec ce même 
point. La tangente, au point F de la courbe FAG , coïncide en 
même temps avec la tangente au point a de la courbe ao ; il en 
résulte que, selon que la courbe ao est à la droite ou à la gauche 
de sa tangente, le point F est, selon l'expression de Cramer, un 
point visible d'inflexion ou un point d'ondulation. On examine 
de la même manière si les points G, F', G' sont des points visi- 
bles d'inflexion ou des points d'ondulation. 
On a ainsi les directions des tangentes aux points F et G , qui 
sont les points initiaux des courbes finies, dans le cas de r < R . 
Et de même on a les directions des tangentes aux points F' et G' , 
dans le cas de r>R ; les rapports des lignes aF', aC et des 
