CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DES POINTS SINGULIERS. 321 
lignes ûlG', aB' étant des quantités finies, et ces points étant tous 
à rinfmi, ou peut dire que sur ces directions se trouvent eu moine 
temps les points B' et C qui sont, dans le cas actuel, les points 
initiaux des courbes finies. 
Quant à ces courbes finies, elles se calculeraient par les for- 
Pi P'i 
mules qui ont élë données pour les valeurs de Re et f{'e , 
et qui exigent l'emploi de la série dans toute son étendue, tandis 
que les nombres infiniment petits se déterminent par l'emploi du 
premier terme seulement. Nous répétons, d'ailleurs, à cet égard, 
Pi P'i 
l'observation que les valeurs de R^ , R'^ ainsi calculées, le 
sont à un infiniment petit près, et qu'elles coïncident par suite 
avec celles des courbes passant par le point a . 
VI. — Pour une autre valeur de h convenablement choisi, soit 
aA." l'axe polaire. On construira de même les courbes infiniment 
petites, à savoir (flg. 12) : pour r<R la courbe F"A"G" , et 
pour r<<R la courbe F"'A'"G'", et ainsi de suite pour toutes 
les valeurs de k. Les points A, A', A", A'"" . . . étant situés sur 
un cercle décrit du point a comme centre, il arrivera, puisque t 
(i) 
et s sont premiers entre eux, qu'il y aura un dernier point A qui 
tombera au point A; et ainsi sera fermé le cycle de toutes les 
courbes infiniment petites. Leur nombre est 25; elles se repro- 
duisent alternativement; une moitié correspondant au cas de 
r <; R , et l'autre moitié au cas de r >- R . 
D'après cela, le rayon r étant supposé d'abord plus petit que R 
et s'approchant de R , la courbe infiniment petite FAG s'approche 
de l'angle laB' . Pour s = o, la branche FA vient s'appliquer sur 
la, la branche aG vient s'appliquer sur aB', les trois points F, A, G, 
coïncident avec le point a, et les deux lignes al, aB' sont les 
tangentes des 2s courbes que nous avons considérées au para- 
graphe III et qui se rencontrent au point a. Le rayon r continuant 
à croître, du point a naît, pour ainsi dire, la courbe infiniment 
petite F'A'G' qui correspond à r < R , et qui va en s'étendant 
à mesure que r grandit. Plus simplement, on peut dire que les 
courbes infiniment petites, au moment où le rayon r passe par le 
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