CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DES POINTS SINGULIERS. 323 
le tracé avec plus de facilité, les courbes effectives sont rempla- 
cées par des circonférences. Mais tel qu'il est, il fait bien com- 
prendre la forme des courbes qui ont lieu dans l'étendue double- 
ment infinie du plan pour une valeur de £ suffisamment petite, 
mais non pas infiniment petite. 
Ajoutons que la transformation qui se fait au point a indique 
nettement que les courbes vont toujours en grandissant sans se 
rencontrer ailleurs qu'en ce point, pourvu cependant qu'on ne 
les considère que dans la position limitée par le cercle de con- 
vergence. La figure qui a été prise pour exemple suppose que 
dans le cas de r < R il y avait cinq courbes séparées qui se 
sont rencontrées au point a ; et après la rencontre, c'est-à-dire 
pour r>»R , qu'elles n'en forment qu'une seule. Cette trans- 
formation et cette circonstance, que les courbes se réunissent au 
point a en s'enveloppant toujours, me paraissent dans cette théorie 
des faits dignes de remarque. 
VIL — Dans tout ce qui précède, et surtout dans les figures 
qui ont été présentées, on a supposé - < 1 . Si l'on suppose, au 
s 
t IF 
contraire - > 1 , il faut remarquer que, au lieu de -— infini- 
S OLv 
IF 
ment petit, on a -— infiniment grand, en même temps que 
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l'angle — est plus grand que t. . De là, il résulte que la théorie 
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ne changeant pour ainsi dire pas, les courbes infiniment petites 
sont modifiées en un point essentiel, à savoir, qu'au lieu de tour- 
ner leur convexité vers le point a , c'est leur concavité qu'elles 
tournent vers ce point. Nous allons en donner des exemples dans 
le cas de 5 = 1, pour lequel ^ est ;> 1 , puisque autrement le 
point a ne serait pas un point singulier. 
Ici, pour tracer les figures 14 et 14 Ms, on se sert des tableaux 
3 et 4 dans lesquels on a fait .9 zz 1 , et pour pouvoir donner un 
exemple, on a pris ^ = 5 . 
Dans le cas de r<R, la courbe FAG décrit dans le sens 
indiqué par la flèche une sorte de spirale. Le nombre t étant 
