CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DES POINTS SINGULIERS. 325 
qui est une quantité finie, d'où l'on conclut que le point G' 
comme dans la figure 12 du paragraphe V se trouve en arrière du 
point G , tous deux étant toujours situés à l'infini. Le rapport des 
distances de ces deux points par rapport à la ligne de base (qui a 
été ici dédoublée afin que les deux figures 14 et 14 bis ne fussent 
pas appliquées l'une sur l'autre) est égal à. ^\/- ; en outre, le 
point B' situé sur la ligne de base à hauteur du point G et qui 
est la limite de la courbe infiniment petite est également à dis- 
tances finies de ces points. Il en résulte que le point G' est aussi 
bien que le point B' la limite de la courbe infiniment petite. 
Maintenant, en faisant zzno, les deux courbes infiniment 
petites se concentrent au point a , et les tangentes aux points 
F F' G G' deviennent la tangente de la courbe finie qui passe par 
ce point. Par là, on voit que les trois courbes finies qui ont lieu 
avant , pendant et après le passage sont comme l'indique la 
figure 15 et que le point a ne pré- 
sente pas de singularité visible ; ^ ^ ■ — .-^^__ 
elles paraissent s'envelopper comme "' '. '^ ~^ 
dans le théorème de Cauchy rappelé 
en commençant, et le point a n'est qu'un point d'ondulation. 
Nous venons de supposer t impair; la supposition de t pair 
conduit à un résultat difiérent. 
Pour tracer la figure, nous prendrons ^ = 4, et, pour abré- 
ger, nous n'en tracerons que la première portion qui correspond 
au cas de r < R ; la deuxième portion qui correspond au cas 
de r > R se voit d'autant plus facilement par la pensée qu'il 
n'y a pas autre chose à faire que de mettre à profit la figure 14 Ms. 
En faisant c m o , les deux courbes infiniment petites {fig. 16) 
se concentrent au point a , et les tangentes aux points F , F' , 
G , G' , deviennent la tangente de la courbe finie qui passe par ce 
point. Le point a est ainsi un point de rebroussement pour cette 
courbe, et avant qu'elle n'arrive au point a (fig. 17), elle a la 
forme a' ; après qu'elle a dépassé ce point, la forme «" . 
On voit que le cas particulier de 5 = 1, que nous venons 
d'examiner, diffère du cas général en ce qu'il n'y a sur le plan X 
