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autour des points iji , les seconds s'agrandissent et s'enveloppent 
autour des points x, , et finissent par se rencontrer; nous les 
avons désignés par A. . Au point où ils se rencontrent , il y aura 
une valeur de ij correspondante; à ce point y correspondront 
une valeur multiple ou des valeurs multiples de œ ; nous serons 
ainsi dans un cas de point singulier. Or, tous les points p corres- 
pondant à ces cas sont en dehors du contour B . Donc, les con- 
tours A, la variable y restant dans le contour B, ne peuvent se 
rencontrer. Ne se rencontrant pas, ils restent toujours fermés. 
De plus, à une valeur de y dans le contour B ne peut corres- 
pondre qu'une valeur de x dans chacun des contours A. Car, s'il 
en était autrement, le nombre des contours serait diminué et ne 
serait plus égal au degré de l'équation par rapport à x . 
Enfin, les points a sont en dehors des contours A , car ils cor- 
respondraient à des racines égales, et il ne peut y avoir, ainsi 
qu'on vient de le dire, dans le contour A, de tels points, qui 
seraient des points de rencontre. 
De cette dernière propriété résulte évidemment la réciprocité. 
Remm'Que. — 11 est facile de reconnaître que le contour B 
étant décrit dans le sens direct, c'est-à-dire de telle sorte qu'une 
personne marchant sur le contour ait à sa gauche l'intérieur du 
contour; les contours correspondants A sont décrits dans le 
même sens. 
X. — Ce théorème existe, avec une modification toutefois, 
pour les points singuliers, que nous avons appelés points singu- 
liers de seconde espèce, c'est-à-dire pour des points correspon- 
dants à plusieurs séries à exposants entiers, qui restent encore 
à exposants entiers après leur inversion. Mais ceci exige des 
explications assez étendues. 
Nous supposerons, pour fixer les idées, le nombre des séries 
correspondant à un point singulier (p, a) de seconde espèce égal 
à3, 
X —a — a{y — p) 4- a^(y — (3)2 + . . . 
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