CONTOURS DÉCRITS AUTOUR DES POINTS SINGULIERS. 339 
des trois surfaces. Et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait considéré 
tous les points a, a', a'', . . . correspondant à un point p compris 
dans le contour B. 
A chacun des points a, a! y" correspond un groupe de surfaces, 
cliaque groupe étant ainsi particulièrement distingué pour celui 
des points a, a' a" que l'on considère, et les surfaces de chaque 
groupe étant distinctes, de telle sorte que sur chacune d'elles il 
n'y a qu'un point x correspondant à un point donné y . 
XI. — Le théorème I continue donc à subsister avec cette con- 
vention. Mais il faut l'arrêter quand le contour B rencontre un 
point singulier de première espèce. 
Ces points sont de deux sortes, selon qu'ils donnent lieu à une 
série de la forme 
t t-^\ 
y — fîziz a(oc — a) + a^{x — a) 4- . . . 
ou à une série de la forme 
t t -\- i 
?/ — fi z= a{x — a) -h a^[x — a) + . . . 
Nous avons examiné, dans les premiers paragraphes, ce que 
deviennent sur le plan X les contours qui passent par le point a 
correspondant du point p . 
Dans le premier cas, le point p décrivant un arc de cercle infi- 
niment petit, que l'on peut toujours supposer appartenir au con- 
tour B, les s courbes infiniment petites près du point a sont 
séparées les unes des autres, et l'une d'elles seule peut appartenir 
au contour B ; mais, après le passage par le point a, ces courbes 
se réunissent, et, par conséquent, elles ne peuvent plus appar- 
tenir au seul contour B ; le théorème dont il s'agit n'a donc plus 
de signification, ce que nous exprimerons en disant qu'il est 
arrêté au point singulier de première espèce a. 
Cet arrêt n'a point lieu dans le deuxième cas, puisque le con- 
tour qui passe près du point a est unique et qu'on peut le supposer 
rattaché au contour correspondant du contour B, que le point a 
soit un point d'ondulation ou un point de rebroussement. Mais le 
