342 MEMOIRES. 
lerons A, la variable x' sur une surface que nous appellerons 
A', ... et ainsi de suite, ces surfaces étant parfaitement distinc- 
tes les unes des autres. 
Sur l'une d'elles, la surface A par exemple, suivons le mouve- 
ment de la variable x^ quand la variable \j décrit un contour 
quelconque B qui franchit successivement les points pi, p2? 
p3 , . . . à chacun desquels correspondent respectivement sur la 
surface A les points ai , a2, ag, . . . (bien entendu que ces dési- 
gnations de points ne sont plus les mêmes que ci-dessus). 
Le point ]} décrivant sur le plan Y un contour fermé B qui 
laisse en dehors tous les points p , le point x décrit sur la sur- 
face A un contour fermé qui laisse en dehors tous les points a . 
Le contour B passant par le point p, si la série qui existe en ce 
point est une série de première espèce, le contour correspondant 
est la base ou la limite de la surface A ; si la série est au con- 
traire de deuxième espèce, en même temps que le contour B 
s'agrandit laissant en dehors les points fl^ p2 • • • » 1^ contour 
décrit par x sur la surface A s'agrandit en laissant de même en 
dehors les points ai a2 . . . . 
Les deux contours arrivant aux points ai , pi , si la série qui 
existe en ces points est de première espèce, le contour qui passe 
par le point ai est la base ou la limite de la surface A; si cette 
série est au contraire de deuxième espèce, le contour décrit sur 
la surface A continue à s'agrandir, laissant toujours en dehors 
les points aj, ag . . . , et ainsi de suite. 
En vertu de ce paragraphe et des paragraphes précédents, nous 
énonçons le théorème suivant dont le théorème 1 n'est plus qu'un 
cas particulier : 
Théorème IL — Étant donnée une équation f{Vi œ)^z o , 
considérons une solution {y^ œC) de cette équation ne corres- 
pondant pas à un cas des racines égales ; si la variable y 
trace sur un plan Y un contour qui va en s' agrandissant 
autour du point y^ , la variable œ trace de même sur une cer- 
taine surplace A un contour unique qui va en s' agrandissant 
autour du point cci , abstraction faite des points a qui peu- 
vent se rencontrer sur cette surface^ jusqu'à ce que les deux 
