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MEMOIRES. 
RECHERCHES SUR LES SURFACES 
dont les trajectoires 
sous un angle constant des sections planes passant par une droite 
donnée ont pour perspectives des spirales logarithmiques 
Par m. h. MOLINS K 
Une surface est supposée coupée par une série de plans passant 
par une droite donnée, et l'on considère les trajectoires sous un j 
angle constant des sections qui en résultent. En prenant un point' 
situé sur la droite pour point de vue et un plan qui lui soit per- j 
pendiculaire pour plan de projection centrale ou plan du tableau, \ 
quelle doit être la surface pour que la perspective d'une trajec- 
toire quelconque soit une spirale logarithmique? 'Y e\\Q est la^^ 
question que nous nous sommes proposée. Nous l'avons déjà 
résolue complètement pour le cas où la surface est de révolution 
et où on la détermine au moyen d'une équation différentielle du 
premier ordre qui est toujours intégrable {Mémoires de l'Aca- 
démie des sciences y inscriptions et belles-lettres de Toulouse, 
année 1885, 2^ semestre, p. 293); mais c'est maintenant le cas 
général dont nous allons nous occuper. On verra que la solution 
dépend de l'intégration d'une équation aux dérivées partielles du 
premier ordre, et que cette intégration s'effectue lorsque la sur- 
face cherchée appartient à certaines familles de surfaces jouissant 
de propriétés qui nous paraissent mériter d'être signalées. 
1. Lu dans la séance du 27 mai 1886. 
