RECHERCHES SUR LES SURFACES. 
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On remarquera en particulier : 1» une famille de conoïdes tels 
que les équations de leurs lignes de courbure s'obtiennent sous 
forme finie explicite, les trajectoires considérées étant alors 
situées sur des cylindres de révolution qui ont môme axe que les 
conoïdes; 2^ une famille de surfaces algébriques du quatrième 
ordre pour lesquelles les trajectoires , supposées orthogonales, 
sont des hyperboles ayant pour perspectives des circonférences. 
Ajoutons que la transformation par rayons vecteurs récipro- 
ques conduit à de nouvelles surfaces qui répondent encore à la 
question, et qui de plus donnent la solution d'une question ana- 
logue, où les spirales logarithmiques se trouvent remplacées par 
des loœodromies. 
§1. 
Formules générales. 
1. Représentons par zznfÇoo, y) l'équation de la surface cher 
cliée, rapportée à trois axes rectangulaires Ox, Oy, Oz dont l'un, 
l'axe des z, sera la droite donnée. Le point de vue sera un cer- 
tain point S de Oz situé à une 
distance connue de 0, égale à 
C; le plan des xy servira de 
tableau. Considérons donc une 
"trajectoire AB qui coupe sous 
un angle constant w la série 
des sections planes passant 
par Oz, et tâchons de déter- 
miner la fonction f par la 
condition que la perspective 
de cette trajectoire soit une 
spirale logarithmique. 
Soient CD la section de la 
surface par un plan quelconque zOu mené suivant 0^ et dont 
la trace sur le plan des œy est la droite Ou, M le point, ayant 
pour coordonnées œ, y, z, oiï la trajectoire AB rencontre CD, P 
sa projection orthogonale sur le plan ocOy , Q le point où le 
